Definition von Funktionen
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Menge (meist als Definitionsmenge bezeichnet) genau ein Element einer anderen Menge (meist als Wertemenge bezeichnet) zuordnet. Funktionen können als Formeln, Graphen, oder Tabellen dargestellt werden.
Mathematisch wird eine Funktion häufig in der Form f(x) = y dargestellt, wobei x das Argument (oder der Eingabewert) und y der zugeordnete Wert ist.
Arten von Funktionen
- Lineare Funktionen: Funktionen der Form f(x) = mx + b, die als gerade Linie dargestellt werden. Sie sind proportional und haben eine konstante Steigung.
- Quadratische Funktionen: Funktionen der Form f(x) = ax^2 + bx + c, die als Parabel dargestellt werden. Sie haben einen Scheitelpunkt und eine charakteristische U-Form.
- Exponentialfunktionen: Funktionen der Form f(x) = a · b^x, die eine exponentielle Wachstums- oder Zerfallskurve darstellen. Sie sind häufig in Naturwissenschaften und Wirtschaft anzutreffen.
- Trigonometrische Funktionen: Funktionen wie sin(x), cos(x), und tan(x), die periodisch sind und in der Trigonometrie verwendet werden, um Winkelbeziehungen zu beschreiben.
- Logarithmische Funktionen: Funktionen der Form f(x) = log_b(x), die die Umkehrfunktion der Exponentialfunktionen darstellen. Sie werden oft in Zusammenhang mit Skalierungsproblemen verwendet.