Thermodynamik
Die grundlegenden thermodynamischen Gleichungen:
Erster Hauptsatz: \( \Delta U = Q + W \)
Enthalpie: \( \Delta H = \Delta U + p \cdot \Delta V \)
Entropie (Boltzmann): \( S = k_B \ln \Omega \)
Gibbs-Volumen-Abhängigkeit: \( \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T} = V \)
Entropie-CV-Abhängigkeit: \( \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{V} = \frac{c_{V}}{T} \)
Entropie-CP-Abhängigkeit: \( \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{p} = \frac{c_{p}}{T} \)
Chemisches Potential: \( \left(\frac{\partial G}{\partial n_{i}}\right)_{p, T} = \mu_{i} \)
Kompressionsmodul: \( \left(\frac{\partial \mu_{i}}{\partial p}\right)_{T} = V_{m} \)
Gibbs-T-Abhängigkeit: \( \frac{\partial\left(\frac{G}{T}\right)}{\partial T} = -\frac{H}{T^{2}} \)
Innere Energie-Differential: \( d U = -p d V + T d S \)
Enthalpie-Differential: \( d H = T d S + V d p \)
Gibbs-Differential: \( d G = -S d T + V d p \)
Helmholtz-Differential: \( d A = -p d V - S d T \)
Gase
Die ideale Gasgleichung und Zustandsgleichungen:
Ideale Gasgleichung: \( p \cdot V = n \cdot R \cdot T \)
Molvolumen: \( pV_m = RT \)
Osmotischer Druck: \( \Pi = \frac{n_{i} R T}{V} \)
Partieller Druck: \( p_{i} = k \cdot x_{i} \)
Reaktionskinetik
Die Geschwindigkeit einer Reaktion:
Reaktionsgeschwindigkeit: \( v = k \cdot [A]^m \cdot [B]^n \)
Elektrochemie
Gleichungen zur Elektrochemie:
Freie Energie und Elektrochemie: \( \Delta G = -n \cdot F \cdot E \)
Nernst-Gleichung: \( E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q \)
Reaktionsenthalpie: \( \Delta H = -z F \left(E - T \left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_{p}\right) \)
Reaktionsentropie: \( \Delta S = z F \left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_{p} \)
Freie Enthalpie: \( \Delta G = -z F E \)
Chemisches Potential: \( \mu_{i} = \mu_{i}^{0} + RT \ln a_{i} \)
Physikalische Konstanten
Wichtige Konstanten:
Boltzmann-Konstante: \( k = 1.3806488 \cdot 10^{-23} \mathrm{~J/K} \)
Gaskonstante: \( R = 8.314 \mathrm{~J/(mol\,K)} \)
Avogadro-Konstante: \( N_{A} = 6.0221 \cdot 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1} \)
Elementarladung: \( e_{0} = 1.602177 \cdot 10^{-19} \mathrm{~A\cdot s} \)
Faraday-Konstante: \( F = 96485.3 \mathrm{~A\cdot s/mol} \)